Trong chương trình đại số lớp 10, chương “Thống kê’ không phải là một nội dung mới đối với các em. Ở lớp 7 cũng có một chương III các em được bước đầu học về thống kê với bốn bài học: Bài 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số; Bài 2 Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu; Bài 3 Biểu đồ; Bài 4 Số trung bình cộng. Hai năm sau khi tập trung học và ôn tập để thi vào lớp 10 gần như chúng ta sẽ không nhớ gì hoặc có nhớ cũng là rất ít về phần này nên nội dung Thống kê lại có thể coi là một nội dung hoàn toàn mới. Sau đây cô xin giới thiệu với các em học sinh lớp 10 một số kiến thức về Thống kê và cách sử dụng máy tính cầm tay để làm tốt bài tập phần này.
I. Ôn tập về thống kê:
1. Số liệu thống kê: Khi thực hiện điều tra thống kê, cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra, và thu thập các số liệu ( gọi là số liệu thống kê)(Một số liệu thống kê còn được gọi là giá trị của một dấu hiệu)
2. Tần số: Một số liệu thống kê sẽ có tần số - số lần xuất hiên số liệu đó trong quả trình thực hiện thống kê.
3. Tần suất: Tỉ số giữa tần số của một số liệu thống kê và tổng tần số của các số liệu thống kê trong bảng gọi là tần suất của số liệu đó.
Ví dụ:
BẢNG 1:Sĩ số các lớp của trường THPT Hai Bà Trưng
Năm học 2017-2018
|
Sĩ số
(học sinh)
|
Tần số
|
Tần suất (%)
|
|
37
|
2
|
5,6
|
|
38
|
1
|
2,8
|
|
39
|
6
|
16,6
|
|
40
|
8
|
22,2
|
|
41
|
7
|
19,4
|
|
42
|
5
|
13,9
|
|
43
|
5
|
13,9
|
|
44
|
2
|
5,6
|
|
Cộng
|
36
|
100
|
BẢNG 2:Kết quả bài kiểm tra định kì lần 3
Lớp 10A2
|
Lớp kết quả (điểm)
|
Tần số
|
Tần suất (%)
|
|
|
3
|
7,3
|
|
|
12
|
29,3
|
|
|
9
|
22
|
|
|
5
|
12,1
|
|
|
9
|
22
|
|
|
3
|
7,3
|
|
Cộng
|
41
|
100
|
4. Số trung bình cộng:
Số trung bình cộng của một bảng thống kê thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh với dấu hiệu cùng loại.
+ Với bảng phân bố tần số và tần suất có các giá trị tần số lần lượt là và tần suất tương ứng số trung bình được tính theo CT:
( là số liệu thống kê ) (1)
(2)
+ Với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp:
( là số liệu thống kê là giá trị đại diện của lớp )
Bảng 1 có
Bảng 2
II. Phương sai:
Ví dụ 1:
Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong 1 tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là 180; 190; 190; 200; 210; 210; 220 (1)
7 công nhân ở tổ 2 là 150; 170; 170; 200; 230; 230; 250 (2)
+) Số trung bình: =200; =200. Nhận thấy:
+)Độ lệch:
Dãy 1: 250-200; 210-200; 210-200; 200-200; 190-200; 190-200; 180-200
Dãy 2: 250-200; 230-200; 230-200; 200-200; 170-200; 170-200; 150-200
Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng:
gọi là phương sai của dãy (1)
gọi là phương sai của dãy (2)
Nhận xét: dãy 2 có độ phân tán nhiều hơn dãy 1
Công thức tính phương sai
+)Bảng có số liệu thống kê tần số tần suất tương ứng và có số trung bình cộng là ,
+) Trường hợp bảng số liệu thống kê là bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.Ta chọn là giá trị đại diện của m lớp đó với tần số tần suất tương ứng và có số trung bình cộng là ,
Phương sai của Bảng 1 và Bảng 2 ở cuối bài.
III. Độ lệch chuẩn:
Căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn của bảng
Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với số liệu thống kê
Vậy: Phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình cộng
Ví dụ: Bảng 1 có độ lệch chuẩn là
Bảng 2 có độ lệch chuẩn là
Hướng dẫn quy trình bấm máy:
Các loại máy học sinh thường dùng: Casio Fx 570 ES Plus; Casio Fx 570 VN Plus; Vinacal 570ES Plus II
Tính : Số trung bình cộng ( ); độ lệch chuẩn ( ); phương sai
Các bước thực hiện:
Bước 1: Mở chương trình thống kê: MODE 3 AC
Góc trái màn hình có chữ: STAT
Bước 2: Bật chức năng tần số: SHIFT MODE Mũi tên đi xuống (ở REPLAY) 4(STAT) 1(ON)
Bước 3: Bật chế độ màn hình để nhập dữ liệu: SHIFT 1 1 ( TYPE ) 1 (1-VAR). Màn hình xuất hiện bảng 3 cột : 1 cột thứ tự; 1 cột giá trị ; 1 cột PREQ (tần số).
Sau đó nhập lần lượt 2 cột, nhập một giá trị xong phải kết thúc bởi nút '='. Nhập xong ấn AC
Bước 4: Tính số trung bình cộng , độ lệch chuẩn , phương sai
Nhập SHIFT 1 4(Var)
Muốn tính phương sai sau khi có ta bình phương kết quả đó.
Chú ý: 1.Muốn thoát khỏi tính toán của một bảng để sang bảng khác ta nhấn và tiếp tục thực hiện.
2. Với bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp vẫn thực hiện các bước như trên, nhập cột vào cột X các giá trị đại diện của từng lớp giá trị.
3. Nếu cho bảng phân bố TẦN SUẤT cột FREQ ta thay vì nhập tần số sẽ nhập tần suất, máy vẫn tính toán các giá trị theo yêu cầu.
CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG VỚI PHẦN HỌC TOÁN THÚ VỊ NÀY!